DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA A GEOMÉTRICA

Para pasar de la distribución binomial negativa a la geométricas, el parámetro de n debe de ser igual a 1.

n=1

Este proceso de describe en el siguiente ejemplo.

si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es de .40 

¿Cual es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el primero en contraerla?

Realizando el proceso por medio de la distribución binomial negativa se tiene los siguiente parámetros:

x=10    n=1     p=.40

P(X=10)=(10-1)(.40)^1(.60)^10-1

              (1-1)

               =(9)(.40)^1(.60)^9

                 (0)           

                =.004031

El anterior problema se puede resolver mediante la distribucion geometrica ya que el paramtro n lo permite.

Para resolver el problema anterior los valores quedan.

 x=10     p=.40

Para resolverlo con el software R (librería stats)se utiliza el siguiente comando 

>dgeom(x, prob, log = FALSE)

Con parámetros:

x=numero de fallos antes del primer éxito.

prob= probabilidad de que ocurra el éxito.

Los parámetros del problema son:

prob=.40

Y=10

Obsérvese que Y = numero de niños expuestos, como X es el numero de fallos antes del primer éxito:

 X=Y-1 entonces:

X=9

Ejecutando el comando

>  dgeom(9,.4)

[1] 0.004031078

Esto significa:

P(y=10)=P( x=9) = 0.004031

Nota: Como ya se avía mencionado x es el número de fallos antes del primer éxito y no el número de intentos para que ocurra el primer éxito


Para resolverlo con el software R (librería distr)se hace lo siguiente:


Se crea un objeto que llamaremos geome_.4 con distribución geométrica y p=.4 
con el siguiente comando


> geom_.4 <- Geom(.4)


ya teninedo el objeto geom_.4 y sabiendo que x=9 se ejecuta el sigueinte comando


>d(Objeto)(x)


sustituyendo y ejecuntando


> d(geom_.4)(9)
[1] 0.004031078

Esto significa:

P(y=10)=P( x=9) = 0.004031