Ejemplo D. Multinomial

Un grupo de 12 personas decide reunirse en cierta ciudad. La probabilidad de que una persona llegue a  la ciudad en un avión, coche, tren o autobús es, respectivamente .3, .4, .1 y .2 ¿Cuál es la probabilidad de que de las 12 personas, 3 lleguen en avión, 5 en coche, 2 en tren y 2 en autobús?
 

Solución:

Sean X1=numero de personas que llegan en avion

        X2=numero de personas que llegan en coche

        X3=numero de personas que llegan en tren

        X4=numero de personas que llegan en autobús

Las variables (X1, X2 X 3 X4) tiene distribución multinomial de parámetros n=12, p1=.3 p2=.4 p3=.1 p4=.2.

Entonces

P(X1=3 X2=5 X3=2 X4=2)=12!/3!5!2!2!=0.01532805


Resuelto por excel:

Puede bajar el archivo y cambiarle los valores 
http://www.megaupload.com/?d=FJW3LW36

Para resolverlo con R con la librería stats se utiliza la siguiente función

dmultinom(x, size = NULL, prob, log = FALSE)

en nuestro problema

 x: es el vector el cual contiene el numero de personas que llegan respectivamente

c(3,5,2,2)

size: es el numero total de personas que llegan que es el mismo de la suma del vector x

size =12

prob: es un vector con la probabilidades de cada variable respectivamente con el vector x

prob=c(0.3,0.4,0.1,0.2)

ahora, tenemos

> dmultinom(c(3,5,2,2),size =12, prob=c(0.3,0.4,0.1,0.2))

[1] 0.01839366

Entonces P(X1=3 X2=5 X3=2 X4=2)= 0.01839366