Ejemplo D.U.C.

Un ejemplo simple de la distribución uniforme discreta está lanzando un dado justo. Los valores posibles de k es 1, 2, 3, 4, 5, 6; y cada vez que se lanza el dado, la probabilidad de una cuenta dada es 1/6.

Entonces:
Como la probabilidad de cada k es de 1 /6 entonces

P(X=x)=1/6

Su tabla de distribución acumulada es la sig: 

	X	f(x)	F(x)
1	0.166666667	0.16666667
2	0.166666667	0.33333333
3	0.166666667	0.5
4	0.166666667	0.66666667
5	0.166666667	0.83333333
6	0.166666667	1

El valor esperado
E(x)=7 /2

 Su varianza
V(x)=7*5/12

 

O como se puede observar en el sig. Archivo resuelto con Excel 

http://www.megaupload.com/?d=WLLTSM6H

Para resolverlo con R con la librería stats utilizaremos la siguiente función:

dunif(x, min=0, max=1, log = FALSE)

la cual calcula la probabilidad de que ocurra el evento x en el intervalo [min, max]

entonces para resolver nuestro problema se ingresa lo siguiente

> dunif(1:6,0,6)

[1] 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667

El cual nos dice las probabilidades de que caiga 1 a 6

Para saber su distribución acumulada simplemente se suma el vector utilizando

Sum(..)

Entonces: 

------P(1<=x<=2)

sum(dunif(1:2,0,6))

[1] 0.3333333

------P(1<=x<=3)

> sum(dunif(1:3,0,6))

[1] 0.5

------P(1<=x<=4)

> sum(dunif(1:4,0,6))

[1] 0.6666667

------P(1<=x<=5)

> sum(dunif(1:5,0,6))

[1] 0.8333333

------P(1<=x<=6)

> sum(dunif(1:6,0,6))

[1] 1

 

Resolviéndolo con R(libreria distr) se crea el siguiente objeto

> unif_6 <- Unif(0,6)

el cual dice que se va  llamar unif_6 y tiene distribución Unif de 0 a 6

ahora para obtener la probabilidad de 1 a 6 se ingresa lo siguiente:

> d(unif_6)(1:6)

lo cual nos arroja el siguiente resultado:

[1] 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667