domingo, 26 de septiembre de 2010

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

En el siguiente artículo se muestro la distribución geométrica, su desarrollo, la varianza, esperanza, su función característica y su función generadora de momentos.

Esta distribución sirve para calcular  la probabilidad de que ocurra un  éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.
Función de densidad:
Sea A un suceso de probabilidad P(A)=p, y sea X la variable aleatoria que expresa el numero de fracasos que tiene lugar en las repeticiones independientes de pruebas de Benouili, hasta que ocurre A por primera vez. La variable X toma los valores de 0,1,2,….(numero de fracasos). Decimos que una variable aleatoria X sigue una distribución geométrica de parámetros p si su función de probabilidad es







dónde :
P= probabilidad de éxito en cada ensayo
x= ensayos que sean necesarios para obtener un éxito, para x = 1, 2, 3,..

Lo anterior solo se cumple si y solo si:
º Las pruebas son  idénticas e independientes entre sí.
º La probabilidad de éxito es p y se mantiene constante de prueba en prueba

Función de distribución





La función de densidad de la variable aleatoria geométrica sólo depende del parámetro p, y presenta siempre una asimetría a la derecha como se puede observar en las siguientes funciones de densidad.


Función Generadora de Momentos





Demostración









Esperanza
 



   
Demostración








Varianza





Demostración








Por tanto






Función característica

La función característica se calcula teniendo en cuenta que de nuevo aparece la sumación de los términos de una progresión geométrica, pero esta vez de razón eit q:
















2 comentarios:

  1. Su trabajo es bueno, no era tan necesaria la foto de perfil pero los temas se entienden, el tipo de letra esta bien.

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  2. tienes un error en la definición de la función de distribución, la sumatoria debería empezar desde x = 1, además de que el término (1-p) debe estar elevado a la (x-1), como lo declaras al principio... este error se corre a lo largo de la función generatriz de momentos, faltaría multiplicar por el término e^t... saludos xD

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